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分别以AB

如图，在 ABC中，分别以AB、AC为边，向 ABC外作正三角

120° 90° 72° 分析】①根据等边三角形的性质可以得出 DAC≌ BAE； ②根据三角形的外角与内角的关系就可以求出∠BOC的值，在图乙中，连结BD，然后用同样的方法证明 百度知道 已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE。 已知三角形ABC分别以AB、AC为边向外 已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和

已知：在 ABC中，AB=2BC，∠ABC=60° Baidu Education

(8分)已知:在 ABC中,AB=2BC,∠ABC=60°(1)如图1,求证:∠BAC=30°;(2)分别以AB、AC为边,在 ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结DE,交AB于点F如图2求证:DF=EFA D [例1]如图， ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在 ABC的外侧作正 ABE和正 ACD，DE与AB交于F， [例1]如图，C是线段AB上一点， ACD和 BCE是等边三角形。求 证明线段相等的方法百度文库

（1）如图1，锐角 ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰

答案 [问题] (1)如图1,锐角 ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰 ABE和等腰 ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由 [迁 一个 \triangle ABC 以AB,BC为边向外做正方形ABDE,正方形BCGF,之后就有很多结论，因为向外作正方形的结论丰富，所以这期先讲正方形，之后再来正三角形，正其它边形，以及更高边数的规律。三角形三边作正多边形的各种你不知道的结论（1）

重要几何模型——弦图模型正方形

如图，在 ABC中，∠ABC=90°，分别以AB，AC向外作正方形 ABDE，ACFG，连接EG，若AB=12，BC=16，求 AEG的面积 变式练习 1．如图，四 分析：要证∠A＝∠D，可证它们所在的三角形 ABO和 DCO全等，而只有AB＝DC和对顶角两个条件，差一个条件，，难以证其全等，只有另寻其它的三角形全等，由AB＝DC，AC＝BD，若连接BC， 三角形全等的判定+性质+辅助线技巧都在这里了！

如图,已知三角形ABC中,角ACB＝90度,AC＝3,BC=4 Baidu

C D E A B G F如图，分别过点D、E作DF⊥AB于F，EG⊥AB于G(1)、∵DF⊥AB，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AD为公共边∴ ACD≌ 1 ．如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点． (1)求 初二数学下册：构造中位线5种常用方法三角形中点四边形

工程制图点的投影练习

2）过点a′作a′b′的垂线，过点b作ab的垂线；并分别在二垂线上截取a′A1=a2（ΔYab），bb=b′1 由于已知线段的实长及其水平投影，故而，在以水平投影为一直角边，以线段实长为斜边的直角三角形中，其 答案 [问题] (1)如图1,锐角 ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰 ABE和等腰 ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由 [迁移] (2)如图2,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的长甲同学受问的启发构造了如图所示的一个和 ABD（1）如图1，锐角 ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰

20212022学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学

18如图，在ABCD中，分别以AB，CD为底边在ABCD内侧作等腰ABF和等腰DCE，且AFBDEC120，连接CF和AE并延长，分别交边AB，CD于点M和点N（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形AMCN为平行四边形；（3）连接MN（3）解决问题：如图3，分别以Rt ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长． 5．（10分）如图，在 ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．历年中考数学几何压轴专题，中考几何专题训练及参考答案

如图,已知三角形ABC中,角ACB＝90度,AC＝3,BC=4 Baidu

（有难度,挑战题）如图,在已知三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACD,连接ED交AB于点F,求证：EF=FD 答案 过E做AB垂线,交于M设BC=x则由题得 AB=BE=2BC=2xBM=x所以EM^2=BE^2BM^2又AD^2=AC^2=AB^2BC^2 (^2表示平方）所以BE=AD又角EMF=FAD=90度角EFM=AFD所以EMF和AFD两三 题目 8 (1)如图1，在等腰 ABC中，AB=AC,分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中，DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点，连接MD、ME、MF、MG则下列结论正确的是 (（填写序号）①四边形AFMG是菱形；② DFM和 EGM都是等腰三角形；③MD=ME;④MD8(1)如图1，在等腰 ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为

（1）如图1，图2，图3，在 ABC中，分别以AB，AC为边

（1）如图1，图2，图3，在 ABC中，分别以AB，AC为边，向 ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O①如图1，求证： ABE≌ ADC题目】如图，锐角 ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角 ABE和等腰直角 ACD,使AE=ABAD=AC,∠BAE=∠CAD=90°，连接BD,CE，可以通过全等三角形的知识证得BD与CE相等EBC1如图，锐角 ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰 ABE和等腰各研明各研明各研明各研明各研明百度教育 Baidu Education

三角形三边作正多边形的各种你不知道的结论（1）

一个 \triangle ABC 以AB,BC为边向外做正方形ABDE,正方形BCGF,之后就有很多结论，因为向外作正方形的结论丰富，所以这期先讲正方形，之后再来正三角形，正其它边形，以及更高边数的规律。那么我们就从上面这张图开始吧，努力看下去，绝对有已知 ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向三角形外作等腰直角三角形外作等腰直角三角形，求证EF＝2AD 答案 延长AD,使AD=DM连接BM∵AD是角BC边上的中线,即BD=CDAD=DM∠BDM=∠ADC∴ ACD≌ BDM∴∠DAC=∠BMA∵已知如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，分别以

尺规作图的基本原理

初中数学题 尺规作图的基本方法，大家可能已经接触过，今天主要研究一下这些方法的原理。 尺：无刻度的直尺 (可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度) 规：圆规 (可以开至无限宽，它只可以拉开成之前构造过的长度，用来截取线段和画圆弧已知，在中，分别以AB，AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是边BC的中点，求证：PM=PN 答案 如图，分别取AB、AC的中点D、Q；连接DM、DP；QN、QP；点P为BC的中点，∥；同理可证：PQ∥；设为；、均为等腰直角三角形，且D、Q均为AB百度教育 Baidu Education

20222023学年八年级数学上学期复习考前必做填空30题

20．（2022春•玄武区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），点A在x轴正半轴上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕原点O逆时针方向旋转得到对应线段A'B'，若点B'恰好在y轴正半轴上，点A'的坐标为．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 操作发现：在等腰 ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了

几何模型 费马点

当 ABC是三个内角皆小于120°三角形时，分别以AB、BC、CA为边，向三角形外侧做正三角形 ABD、 ACE，然后连接DC、BE，则二线交于一点，记作点P，则点P就是所求的费马点。（2）分别以AB，AO为边作等边三角形 ABC和 AOD，如图1试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系． （3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由 初二上册章《三角形》章末复习检测题，必做！（含解析）

如图，在 ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作

结果一 F ED AB C（2013秋•崇州市校级期中）如图，在 ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边 ABE、等边 ACD、等边 BCF．（1）求证： ABC≌ EBF；（2）求证：四边形ADFE为平行四边形；（3）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）①当 ABC满 结果四 8 (1)如图1，在等腰 ABC中，AB=AC,分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中，DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点，连接MD、ME、MF、MG则下列结论正确的是 (（填写序号）①四边形AFMG是菱形；② DFM和 EGM都是等腰三角形；③MD=ME如图①,在等腰 ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向

第3讲 全等模型—一线三垂直、等腰直角对直角—尖子班

(3) 如图 3，若点 A 不动，点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以 OB、AB 为直角边在、第二象限作等 腰直角三角形 BOF 与等腰直角三角形 ABE，连接 EF 交 y 轴于 P 点，问当点 B 在 y 轴正半轴上移动时， BP 的长度是否变化？若变化说理由，若不变三角形全等的判定+性质+辅助线技巧都在这里了！ 今天，为大家整理了初中数学三角全等的判定+性质+辅助线技巧都在这了，赶快来看看！ ！ 1三组对应边分别相等的两个三角形全等 (SSS)。 2有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)。 3有两角 三角形全等的判定+性质+辅助线技巧都在这里了！

(3分)如图,Rt ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,分别

(3分)如图,Rt ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,分别以AB,AC,BC为边在AB的同侧作正方形ABRF,ACPQ,BDEC,四块阴影部分的面积分别为S1, 百度试题 结果11 （1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b． 填空：当点A位于 时，线段AC的长取得较大值，且较大值为 （用含a，b的式子表示） （2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB

五种基本尺规作图方法演示： 哔哩哔哩

作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F 两点 (2)经过E、F，作直线EF(作直线EF交AB于点O)直线EF就是所求作的垂直平分线(点O就是所求作的中点) 五、过直线外一点作直线的垂线。(1)已知点在直线外如图1，图2，图3，在 ABC中，分别以AB，AC为边，向 ABC外作正三角形 1）如图1，图2，图3，在 ABC中，分别以AB，AC为边，向 ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证： ABE≌ ADC；②探究： #热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？如图1，图2，图3，在 ABC中，分别以AB，AC为边，向

如图，在 ABC中，分别以AB、AC为边，向 ABC外作正三角

结果一 如图，在 ABC中，分别以AB、AC为边，向 ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE、CD相交于点O．①如图甲，求证： ABE≌ ADC；②探究：如图甲，∠BOC的度数为 ；如图乙，∠BOC的度数为 ；如图丙，∠BOC的度数为 ．D DF DE EA F00G Q0H B甲B乙C B丙C 120° 90° 72We're sorry but 百度教育 doesn't work properly without JavaScript enabled Please enable it to continue百度教育 Baidu Education

分别以 ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作

已知：如图，以Rt ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为 ． 八年级 数学 填空题 中等难度题 查看答案及解析在任意 ABC中，分别以AB和AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； 类比探索： 在任意 ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向 ABC的内侧作等腰在等腰 ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向 ABC

已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和

已知三角形ABC分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE。（1）如图1，求证：三角形DAC全等于三角形BAE（2 已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE，且AD=AB，AC=AE，∠ 。取AB中点O，连接CO取CO中点D，以D为圆心，DM为半径作圆D分别交AC、BC于E、F两点，则弧EF即为M点轨迹． 当然，若能理解 M 点与 P 点轨迹关系，可直接得到 M 点的轨迹长为 P 点轨迹长一半，即可解决问题．初中几何最值——瓜豆原理模型分析

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